Question

15．如图所示，AB∥CD，∠CFE的平分线与∠EGB的平分线的反向延长线交于点P，∠E=20°，则∠FPH的度数为100°．

Answer 1

分析 作PM∥CD，如图，则AB∥PM∥CD，根据平行线的性质得∠4=∠2，∠3=∠1，则∠FPH=∠1+∠2，再利用角平分线定义得到∠CFQ=2∠1，∠EGB=2∠BGH，而∠BGH=∠2，所以∠FPH=$\frac{1}{2}$（∠CFQ+∠EGB），利用三角形外角性质得∠EGB=∠E+∠EQG，利用邻补角得∠EQG=180°-∠EQA，利用平行线的性质得∠CFQ=∠EQA，则∠EGB=∠E+180°-∠CFQ，于是得到∠FPH=$\frac{1}{2}$（∠CFQ+∠E+180°-∠CFQ）=$\frac{1}{2}$（20°+180°），然后把∠E=20°代入计算即可．

解答 解：作PM∥CD，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠4=∠2，∠3=∠1，
∴∠FPH=∠1+∠2，
∵∠CFE的平分线与∠EGB的平分线的反向延长线交于点P，
∴∠CFQ=2∠1，∠EGB=2∠BGH，
∵∠BGH=∠2，
∴∠FPH=$\frac{1}{2}$（∠CFQ+∠EGB），
∵∠EGB=∠E+∠EQG，
∵∠EQG=180°-∠EQA，
∵CD∥AB，
∴∠CFQ=∠EQA，
∴∠EGB=∠E+180°-∠CFQ，
∴∠FPH=$\frac{1}{2}$（∠CFQ+∠E+180°-∠CFQ）
=$\frac{1}{2}$（20°+180°）
=100°．
故答案为100°．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．