Question

5．用反证法证明命题“如果a＞b，那么$\root{3}{a}＞\root{3}{b}$”时，假设的内容是$\root{3}{a}$＜$\root{3}{b}$或$\root{3}{a}$=$\root{3}{b}$．

Answer 1

分析 用反证法证明数学命题“如果a＞b，那么$\root{3}{a}$＞$\root{3}{b}$”时，应假设它的否定“$\root{3}{a}$＜$\root{3}{b}$或$\root{3}{a}$=$\root{3}{b}$”．

解答 解：由于命题“$\root{3}{a}$＞$\root{3}{b}$”的否定为“$\root{3}{a}$$\root{3}{b}$或$\root{3}{a}$$\root{3}{b}$”，故用反证法证明命题“如果a＞b，那么$\root{3}{a}$＞$\root{3}{b}$”时，
应假设$\root{3}{a}$＜$\root{3}{b}$或$\root{3}{a}$=$\root{3}{b}$，
故答案为：$\root{3}{a}$＜$\root{3}{b}$或$\root{3}{a}$=$\root{3}{b}$．

点评 本题考查用反证法证明数学命题，求一个命题的否定的方法，得到命题“$\root{3}{a}$＞$\root{3}{b}$”的否定为“$\root{3}{a}$＜$\root{3}{b}$或$\root{3}{a}$=$\root{3}{b}$”，是解题 
的关键．