Question

12．计算 
（1）$\sqrt{15}$×$\sqrt{48}$-$\sqrt{12}$×$\sqrt{\frac{27}{4}}$；   
（2）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）²
（3）（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）+（-1）²⁰¹⁶（2-π）⁰-（-$\frac{1}{2}$）^-1    
（4）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 （1）先化简二次根式再进行计算即可；
（2）运用平方差公式进行计算即可；
（3）根据平方差公式、零指数幂、负指数幂进行计算即可；
（4）根据平方差公式进行计算即可．

解答 解：（1）原式=12$\sqrt{5}$-9；
（2）原式=（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）
=2$\sqrt{2}$×（-2$\sqrt{3}$）
=-4$\sqrt{6}$；
（3）原式=4-3+1+2
=4；
（4）原式=[$\sqrt{5}$+（$\sqrt{3}$$-\sqrt{2}$）][$\sqrt{5}$-（$\sqrt{3}$$-\sqrt{2}$）]
=（$\sqrt{5}$）²-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²
=5-（3+2-2$\sqrt{6}$）
=5-5+2$\sqrt{6}$
=2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式以及零指数幂运算，掌握运算法则是解题的关键．