Question

9．已知Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，FE的延长线交AB于G，下列结论一定成立的是（　　）

• A． AB=BF
• B． AE=ED
• C． AD=DC
• D． ∠ABE=∠DFE

Answer 1

分析 只要证明△ABE≌△FBE即可判定A正确，由于是单项选择题，不难得出结论．

解答 解：∵∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C（同角的余角相等）
又∵EF∥AC
∴∠BFE=∠C
∴∠BAD=∠BFE
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∴∠BEF=∠AEB，
在△ABE与△FBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEF=∠AEB}\\{BE=BE}\\{∠ABE=∠EBF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△FBE（AAS），
∴AB=BF．
故选A．

点评 此题考查角平分线的定义，平行线的性质，同角的余角相等，三角形全等的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．