Question

19．如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第3个矩形的面积为$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 易得第二个矩形的面积为（$\frac{1}{2}$）²，第三个矩形的面积为（$\frac{1}{2}$）⁴，依此类推，第n个矩形的面积为（$\frac{1}{2}$）^2n-2．

解答 解：已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的（$\frac{1}{2}$）^2×2-2s=$\frac{1}{4}$；
第三个矩形的面积是（$\frac{1}{2}$）^2×3-2=$\frac{1}{16}$，
故答案为：$\frac{1}{16}$；

点评 本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．