Question

17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=9cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AB，根据翻折的性质可得AE=AC，DE=CD，∠AED=∠C=90°，然后求出BE，再设CD=x，表示出BD，在Rt△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵两直角边AC=9cm，BC=12cm，
∴根据勾股定理得，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15cm，
∵将直角边AC沿直线AD折叠，落在斜边AB上，且与AE重合，
∴AE=AC=9cm，DE=CD，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=15-9=6cm，
设CD=x，则BD=（12-x）cm，
在Rt△BDE中，根据勾股定理得，DE²+BE²=BD²，
即x²+6²=（12-x）²，
解得x=$\frac{9}{2}$，
即CD的长为$\frac{9}{2}$cm．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．