Question

【题目】如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点处的三角形，是一个格点三角形．

（1）在图1中，请判断与是否相似，并说明理由；

（2）在图2，中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使他与的位似比为；

（3）在图3中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与相似，且有一条公共边和一个公共角．

Answer 1

【答案】（1）和相似，理由详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析

【解析】

（1）利用网格结合勾股定理得出三角形各边长，进而得出对应边的比相等，进而得出答案；

（2）利用位似图形的性质结合位似比得出答案；

（3）利用相似三角形的性质结合有一条公共边和一个公共角进而得出答案．

解：（1）如图①所示，和相似，

理由，，

，

∴△ABC∽△DEF；

（2）如图②所示，即为所求；

（3）如图③所示，即为所求；

．