Question

四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，CB⊥AB且CD=BC=AB，若直线L⊥AB，直线L截这个梯形所得的位于此直线左方的图形面积为y，点A到直线L的距离为x，则y与x关系的大致图象为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：经过点D作DE垂直于AB，垂足为E，可证得四边形DEBC为正方形，再由CD=BC=AB，可得出三角形ADE为等腰直角三角形，由此得出∠A=45°，由此求得直线l运动到D点时，函数解析式为y=x²，当直线l运动由D点运动到C点时，函数解析式为y=BC（2x-BC），BC为常数，因此为一次函数，由此解决问题．
解答：解：如图，点D作DE垂直于AB，垂足为E，
∵CD∥AB，CB⊥AB且CD=BC=AB，
∴四边形DEBC为正方形，
∴DC=EB，
∴AE=DE，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴∠A=45°；
点A到直线L的距离为x，直线左方的图形面积为y，
直线l运动到D点时，函数解析式为y=x²，
当直线l运动由D点运动到C点时，函数解析式为y=BC（2x-BC），BC为常数，因此为一次函数，
因此符合y与x关系的大致图象只有C．
故选C．
点评：此题主要考查正方形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，梯形的面积以及动点分段函数图象的描述问题．