Question

10．二次函数y=-x²+（3m+1）x-4m+1的图象交x轴于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求m的值；
（2）若抛物线的顶点为P，求以A，B，C，P为顶点的四边形的面积．

Answer 1

分析 （1）把点C（0，-3）代入y=-x²+（3m+1）x-4m+1即可求出m的值；
（2）由（1）得到抛物线解析式，求出A、B、C、P的坐标即可计算以A，B，C，P为顶点的四边形的面积．

解答 解：（1）把点C（0，-3）代入y=-x²+（3m+1）x-4m+1得，
-4m+1=-3，
解得：m=1；
（2）抛物线解析式为：y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
∴P（2，1），
令y=0，则-x²+4x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=1，
∴A（1，0）、B（3，0），
∴S_{四边形ACBP}=S_△ABP+S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×3=4．

点评 本题主要考查了待定系数法求解析式和抛物线与x轴的交点，求出m的值和A、B、P三点的坐标是计算A，B，C，P为顶点的四边形的面积的关键．