Question

1．如图，△ABC中，BE平分∠ABC，BD=DE，AB=$\frac{5}{2}$cm，BD=2cm，则BC=10cm．

Answer 1

分析 先证明DE∥BC，再根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$，然后利用比例性质求BC．

解答 解：∵BD=BE，
∴∠DBE=∠DEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠CBE，
∴∠CBE=∠DEB，
∴DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$，
而DE=BD=2，AD=AB-BD=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{2}{BC}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{2}}$，
∴BC=10（cm）．
故答案为10．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．