Question

1．如图，已知∠ABC=90°，D是AB延长线上的点，AD=BC，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，求证：FD⊥CD．

Answer 1

分析 利用SAS证明△AFD和△BDC全等即可解决问题．

解答 证明：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠FAD=∠DBC}\\{AF=BD}\end{array}\right.$，
∴△FAD≌△DBC（SAS）；
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴∠FDC=90°，
∴DF⊥CD．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．