Question

4．如图，正方形PQMN和正方形MABC中，点N在CM上，QM=2，AM=6，D是PB的中点，那么DM的长是2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 连接PM、BM，根据正方形的性质求出PM、BM，并判断出△PMB是直角三角形，再利用勾股定理列式求出PB，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．

解答 解：如图，连接PM、BM，
在正方形PQMN和正方形MABC中，PM=$\sqrt{2}$QM=2$\sqrt{2}$，BM=$\sqrt{2}$AM=6$\sqrt{2}$，∠PMN=∠CMB=45°，
∴∠PMB=45°+45°=90°，
∴△PMB是直角三角形，
由勾股定理得，PB=$\sqrt{P{M}^{2}+B{M}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∵D是PB的中点，
∴DM=$\frac{1}{2}$PB=2$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．