Question

4．若a+b+c=0，a＞b＞c且b≠0，以下结论：①a＞0； ②c³＜0； ③a²=（b+c）²；④$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{|abc|}$的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据a+b+c=0、a＞b＞c且b≠0即可得出a为正、c为负且a与b+c互为相反数，由此即可得出①②③正确；分a、b、c中两正一负和a、b、c中一正两负分别考虑④的值，即可得出④错误．综上即可得出结论．

解答 解：①∵a+b+c=0，a＞b＞c且b≠0，
∴a与b+c互为相反数，
∴①正确；
 ②∵a+b+c=0，a＞b＞c且b≠0，
∴a+b与c互为相反数，
∴c＜0，
∴c³＜0，
∴②正确； 
③∵a+b+c=0，a＞b＞c且b≠0，
∴a与b+c互为相反数，
∵a²=（b+c）²；
∴a与b+c互为相反数，
∴③正确；
④当a、b、c中两正一负时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{|abc|}$=1+1-1-1=0；
当a、b、c中一正两负时，$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{|abc|}$=1-1-1+1=0．
∴$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{|abc|}$的所有可能取值为0，④错误．
正确的有3个，
故选：C．

点评 本题考查了有理数的大小比较，根据a+b+c=0、a＞b＞c且b≠0得出a为正、c为负且a与b+c互为相反数是解题的关键．