题目内容
9．
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°．（1）求∠C的度数；
（2）在AD上任取一点E，过点E（不与D重合）作EF⊥BC于F，求∠DEF的度数．
分析 （1）根据角平分线的性质求出∠BAC，根据三角形内角和定理计算即可；
（2）根据垂直的定义和三角形内角和定理计算即可．
解答 解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=60°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=80°；
（2）∠EDF=∠B+∠BAD=70°，
∵EF⊥BC，
∴∠EFD=90°，
∴∠DEF=20°．
点评 本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，∠A=90°，P为AC的中点，PD⊥BC，D为垂足，求证：BD2-CD2=AB2．
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