Question

12．已知一次函数y=x+2与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象的一个交点为P（a，b），且P到原点的距离为$\sqrt{10}$，求反比例函数的解析式及a，b的值．

Answer 1

分析 根据题意和交点坐标的意义可知，b=a+2，a²+b²=10，联立程组求解即可得到a，b的值，进而根据k=ab，得出k的值．

解答 解：由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{b=a+2}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=10}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{b}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}=-3}\\{{b}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴k=ab=3．
故a=1，b=3或a=-3，b=-1，反比例函数的解析式为y=$\frac{3}{x}$．

点评 本题综合考查了两点间的距离公式以及解一元二次方程的综合应用．根据解析式组成的方程组求出交点的坐标是解决问题的关键．