Question

7．如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，点E是AB的中点，F是边BC上的任意一点，将△BEF沿EF折叠，B点的对应点为B′，连接B'C，则B'C的最小值为3$\sqrt{3}$-3．

Answer 1

分析 连接CE，根据三角形的三边关系找出当点B′在CE上B'C最小，通过解直角三角形得出CE的长度，再由边与边之间的关系即可算出B'C的最小值．

解答 解：连接CE，如图所示．
∵将△BEF沿EF折叠，B点的对应点为B′，
∴BE=B′E，
∴B'C≥CE-B′E（三角形任意两边之差小于第三边），当点B′在CE上取等号．
∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，点E是AB的中点，
∴∠BCE=30°，∠BEC=90°，
∴CE=$\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴B′C≥CE-B′E=3$\sqrt{3}$-3．
故答案为：3$\sqrt{3}$-3．

点评 本题考查了翻折变换、菱形的性质、含30度角的直角三角形以及三角形的三边关系，解题的关键是找出当B'C最小时点B′的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的三边关系确定点的位置是关键．