Question

16．已知x+x^-1=3，求下列各式的值．
（1）x-x^-1
（2）x²+x^-2
（3）${x}^{\frac{3}{2}}$+${x}^{-\frac{3}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式得到原式=±$\sqrt{（x+{x}^{-1}）-4}$，然后利用整体代入的方法计算；
（2）根据完全平方公式得到原式=（x+x^-1）²-2，然后利用整体代入的方法计算；
（3）先根据立方和公式变形为（${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$）（x-1+x^-1），然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）x-x^-1
=±$\sqrt{（x+{x}^{-1}）^{2}-4}$
=±$\sqrt{9-4}$
=±$\sqrt{5}$；
（2）x²+x^-2
=（x+x^-1）²-2
=9-2
=7；
（3）${x}^{\frac{3}{2}}$+${x}^{-\frac{3}{2}}$
=（${x}^{\frac{1}{2}}$+${x}^{-\frac{1}{2}}$）（x-1+x^-1），
=±$\sqrt{x+{x}^{-1}+2}$×（3-1）
=±$\sqrt{5}$×2
=±2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了分数指数幂，负整数指数幂，完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．