Question

5．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以2cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以3cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发x s时，△PAQ的面积为ycm²，y与x的函数图象如图2所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=-6x+18（2≤x＜3）．

Answer 1

分析 由图2可知，点Q移至某处时，y与x的关系化为一次函数，结合图1，Q从B开始时，函数化为一次函数EF，设AD=AB=acm，则当Q到达B点，AP=$\frac{1}{3}$acm，此时△APQ的面积为6，求出a的值，Q在BC上运动时的y的函数即为EF的解析式．

解答 解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以2cm/s的速度移动，
点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以3cm/s的速度移动，
∴Q到达B点时AP=$\frac{1}{3}$acm，
Q从B开始时，函数化为一次函数EF，
∴$\frac{1}{2}$a•$\frac{1}{3}$a=6，
解得a=6，或a=-6（舍去），
当Q点在BC上时，AP=6-x，△APQ的高为AB，
∴y=$\frac{1}{2}$（6-x）×6，即y=-6x+18（2≤x＜3）．
故答案为y=-6x+18（2≤x＜3）．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，“结合图1，Q从B开始时，函数化为一次函数EF”找到关键点E、B是解题的关键．