题目内容
2．设n为整数，试说明（2n+1）2-25能被8整除．分析 把（2n+1）2-25根据平方差公式进行分解，得到4（n+3）（n-2），再根据n为整数，得出n+3或n-2中，必有一个偶数，即可证出（2n+1）2-5能被8整除．
解答 证明：∵（2n+1）2-25
=（2n+1+5）（2n+1-5）
=4（n+3）（n-2），
又∵n为整数，
∴n+3或n-2中，必有一个偶数，
∴4（n+3）（n-2）能被8整除，
∴（2n+1）2-25能被8整除．
点评 本题考查了因式分解的应用，解题的关键首先把所给多项式分解因式，然后结合已知条件分析即可求解．
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