Question

13．如图：D、E分别为AB、BC的中点，CD⊥AB于D，AE⊥BC于E．求证：AB=BC．

Answer 1

分析 作辅助线：连接AC，由CD垂直于AB，且D为AB中点，即CD所在直线为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC，又E为BC中点，且AE垂直于BC，即AE所在的直线为BC的垂直平分线，同理可得AC=AB，等量代换即可得证．

解答 解：如图，连接AC，

∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，
∴AC=BC（中垂线的性质），
∵E为BC中点，AE⊥BC，
∴AC=AB（中垂线的性质），
∴AB=BC．

点评 本题主要考查了中垂线的性质．做这类题的关键是要学会作辅助线，以便使解题更简便．