Question

18．把下列各式因式分解
（1）x²（y-2）-x（2-y）．
（2）25（x-y）²+10（y-x）+1
（3）（x²+y²）²-4x²y²
（4）4m²-n²-4m+1．

Answer 1

分析 （1）直接提取公因式x（y-2），进而分解因式得出即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；
（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；
（4）首先分组，进而利用公式法分解因式得出即可．

解答 解：（1）x²（y-2）-x（2-y）=x（y-2）（x+1）；

（2）原式=25（x-y）²-10（x-y）+1
=[5（x-y）-1]²
=（5x-5y-1）²；

（3）（x²+y²）²-4x²y²
=（x²+y²-2xy）（x²+y²+2xy）
=（x-y）²（x+y）²；

（4）4m²-n²-4m+1
=（4m²-4m+1）-n²
=（2m-1+n）（2m-1-n）．

点评 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．