Question

15．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，如果∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由．
解：∵∠2=∠3，∠1=∠4（对顶角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠ABD=∠D（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 求出∠3=∠4，根据平行线的判定推出BD∥CE，根据平行线的性质得出∠C=∠ABD，求出∠ABD=∠D，根据平行线的判定推出即可．

解答 解：∵∠2=∠3，∠1=∠4（对顶角相等），
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠3=∠4（等量代换），
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等，等量代换，BD，CE，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠ABD，∠D，等量代换，内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．