Question

3．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点P，且PE⊥AB于点E．若BC=3，AC=4，则PE的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用勾股定理求出AB的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P到△ABC三边的距离相等，然后利用△ABC的面积列式计算即可得解．

解答 解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
过点P作PE⊥AB、PF⊥BC、PG⊥AC，垂足分别为E、F、G，

∵AP和BP分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴PE=PF=PG，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）•PE，
即 $\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$（5+4+3）•PE，
解得PE=1．
故选A．

点评 本题考查了角平分线的性质，勾股定理，作辅助线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到点P到△ABC三边的距离相等是解题的关键．