Question

△ABC是等腰直角三角形，△DEG是等腰直角三角形，E，F是中点，BD=7，CD=1，求GF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：如图，作辅助线，证明△MED∽△FEG，列出比例式即可解决问题．

解答：解：如图，过点E作EM⊥AB，交BC于点M；
则∠MEA=90°，而∠DEG=45°，
∴∠MED+∠AEG=45°；
∵E，F是中点，
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B=45°，即∠GEF+∠AEG=45°，
∴∠MED=∠GEF；
∵EM⊥AB，∠A=90°，
∴EM∥AC，而AE=BE，
∴BM=CM，EM为△ABC的中位线，
∴AC=2EM=2λ；由勾股定理得：
BC=

2

AC=2

2

λ；
∴EF=

1

2

BC=

2

λ；
设DE=DG=μ，则EG=

2

DE=

2

μ；
∴

EM

MF

=

DE

GE

=

λ

2 λ

=

2

2

，而∠MED=∠GEF，
∴△MED∽△FEG，
∴

MD

GF

=

DE

GE

=

2

2

；
∵BD=7，CD=1，且点M为BC的中点，
∴MC=4，MD=3；
∴GF=3

2

．

点评：该题主要考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．