题目内容
如图，点O是数轴的原点，且数轴上的点A和点B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x．（1）请根据题意填空：
线段OA的长度是
（2）当点P以每分钟2个单位长度的速度从原点O向左运动的同时，点A以每分钟3个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟5个单位长度的速度向左运动，它们同时出发，求多少分钟时，点P到点A和点B的距离相等．
如果设t分钟时点P到点A和点B的距离相等：
①请你用含t的式子表示：
此时，在数轴上点A对应的数是
②请你求出t的值．
考点：一元一次方程的应用,数轴,列代数式
专题：
分析：（1）根据数轴上任意两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值就可以得出结论；先表示出PA、PB的值，P到点A和点B的距离相等建立方程求出其解即可．
（2）①根据行程问题的数量关系和数轴上的点的特征就可以得出结论；
②由①的解析式建立方程求出其解即可．
（2）①根据行程问题的数量关系和数轴上的点的特征就可以得出结论；
②由①的解析式建立方程求出其解即可．
解答：解：（1）由题意，得
OA=1，OB=3，AB=1+3=4，PA=x+1，PB=3-x．
点P到点A和点B的距离相等，
∴x+1=3-x，
∴x=1．
故答案为：1，3，4，1
（2）①由题意，得
A对应的数是：-1-3t，点B对应的数为3-5t，点P对应的数是-2t，线段PA=-2t-（-1-3t）=t+1．
故答案为：-1-3t，3-5t，-2t，t+1；
②由题意，得
当P在A、B之间得
-2t-（-1-3t）=（3-5t）-（-2t），
解得：t=0.5
当B追上A时，
3t+4=5t，
解得：t=2．
答：t的值为0.5或2．
OA=1，OB=3，AB=1+3=4，PA=x+1，PB=3-x．
点P到点A和点B的距离相等，
∴x+1=3-x，
∴x=1．
故答案为：1，3，4，1
（2）①由题意，得
A对应的数是：-1-3t，点B对应的数为3-5t，点P对应的数是-2t，线段PA=-2t-（-1-3t）=t+1．
故答案为：-1-3t，3-5t，-2t，t+1；
②由题意，得
当P在A、B之间得
-2t-（-1-3t）=（3-5t）-（-2t），
解得：t=0.5
当B追上A时，
3t+4=5t，
解得：t=2．
答：t的值为0.5或2．
点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的讲解法的运用，数轴的运用，列代数式表示数的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
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