Question

将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：

数据段	频数	频率
30～40	10	0.05
40～50	36	a
50～60	b	0.39
60～70	c	d
70～80	20	0.10
总计		1

注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同．
（1）频数分布表中的a=

 

，b=

 

，c=

 

，d=

 

；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）如果此地段汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？经过整治，要使2个月后违章车辆减少到19辆，如果每个月减少率相同，求这个减少率．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图

专题：

分析：（1）先由第一组的频数为10，对应的频率为0.05，求出数据总数，再由每一组的频率=该组的频数÷数据总数可得a的值，再用数据总数乘频率可得b的值，由各组频数的和等于数据总数可得c的值，用数据总数乘频率可得d的值；
（2）根据（1）中所求数据可将频数分布直方图补充完整；
（3）违章车辆共有200×（0.28+0.10）=76辆，设这个减少率为x，根据2个月后违章车辆减少到19辆列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）10÷0.05=200，
a=36÷200=0.18，
b=0.39×200=78，
c=200-10-36-78-20=56，
d=56÷200=0.28．
如下表：

数据段	频  数	频  率
30～40	10	0.05
40～50	36	0.18
50～60	78	0.39
60～70	56	0.28
70～80	20	0.10
总  计	200	1

（2）频数分布直方图补充如下：


（3）违章车辆共有200×（0.28+0.10）=76辆．
设这个减少率为x，根据题意，得
76（1-x）²=19，
解得x=0.5或1.5，
1.5不合题意，舍去，
答：这个减少率为50%．
故答案为=0.18，78，56，0.28．

点评：本题是考查频数及频率的计算，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用多种方法来解决由统计图形式给出的数学实际问题．同时考查了一元二次方程的应用．