Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、1

Answer 1

分析：连接BF，CF，过A作AE∥BC，过F作FG⊥BC于G，此时AE将直角梯形分为一个平行四边形和一个直角三角形，从而可求得AE，BC，AF，CF，BF的长，再根据面积公式即可求得FG的长．

解答：解：连接BF，CF，过A作AE∥BC，过F作FG⊥BC于G，
则四边形ABCE是平行四边形，AE=BC，AB=CE=1，DE=DC-CE=4-1=3，
∵∠D=90°，
∴△ADE是直角三角形，
由勾股定理得AE=

AD2+DE2

=

42+32

=5，
∵AE=BC，
∴BC=5，
∵AB∥DC，∠D=90°，F为AD的中点，AD=DC=4，AB=1，
∴AF=FD=

1

2

AD=

1

2

×4=2，△DCF与△ABF是直角三角形，CF=

CD2+DF2

=

42+22

=2

5

；
BF=

AB2+AF2

=

12+22

=

5

；
在△BFC中，
∵BF²+CF²=（

5

）²+（2

5

）²=25=BC²=5²=25，
∴△BFC是直角三角形；
∴S_△BFC=

1

2

BF•CF=

1

2

BC•FG，即

5

•2

5

=5FG，FG=2．
故选A．

点评：此题较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用平行四边形的性质，勾股定理求出△BCF是直角三角形，再利用三角形的面积公式求出△BCF的高即可．