Question

10．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD的长BC与宽AB的关系是（　　）

• A． BC=2AB
• B． BC=$\sqrt{3}$AB
• C． BC=1.5AB
• D． BC=$\sqrt{2}$AB

Answer 1

分析 连接DE，由翻折的性质知，四边形ABEF为正方形，∠EAD=45°，而M点正好在∠NDG的平分线上，则DE平分∠GDC，由折叠性质得出Rt△DGE≌Rt△DCE，得到DC=DG，而△AGD为等腰直角三角形，得到AD=$\sqrt{2}$DG=$\sqrt{2}$CD，因此BC=$\sqrt{2}$AB．

解答 解：连接DE，如图，
∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，
∴四边形ABEF为正方形，
∴∠EAD=45°，
由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，
∴DE平分∠GDC，Rt△DGE≌Rt△DCE，
∴DC=DG，
又∵△AGD为等腰直角三角形，
∴AD=$\sqrt{2}$DG=$\sqrt{2}$CD，
∴BC=$\sqrt{2}$AB．
故选：D．

点评 本题考查了翻折的性质：翻折前后的两个图形全等．也考查了正方形、角的平分线的性质以及等腰直角三角形的性质；熟记翻折变换和正方形的性质是解决问题的关键．