Question

18．已知直线y₁=x，y₂=-3x+16，y₃=-x+6的图象如图所示，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 分别求出图中点A、B、C、E、F、G的坐标，根据三角形面积公式求出△ABC的面积．

解答 解：y₁=x与y₂=-3x+16的交点A的坐标为（4，4），
y₂=-3x+16与y₃=-x+6的交点C的坐标为（5，1），
y₁=x与y₃=-x+6的交点B的坐标为（3，3），
y₃=-x+6与x轴的交点F的坐标为（6，0），与y轴的交点G的坐标为（0，6），
y₂=-3x+16与x轴的交点E的坐标为（$\frac{16}{3}$，0），
则△AOE的面积：$\frac{1}{2}$×$\frac{16}{3}$×4=$\frac{32}{3}$，
四边形OECB的面积：$\frac{1}{2}$×6×6-$\frac{1}{2}$×6×3-$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×1=$\frac{26}{3}$，
则△ABC的面积=△AOE的面积-四边形OECB的面积=2．

点评 本题考查的是两条直线的交点的求法以及直线与坐标轴的交点的求法，正确解出二元一次方程组得到两条直线的交点是解题的关键，注意坐标与图形的关系．