Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的边与反比例函数的图象相交于点，其中，点在轴的正半轴上，点的坐标为，过点作轴于点．

（1）已知一次函数的图象过点，求该一次函数的表达式；

（2）若点是线段上的一点，满足，过点作轴于点，连结，记的面积为，设，.

①用表示（不需要写出的取值范围）；

②当取最小值时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）;（2）;②．

【解析】

（1）将点的坐标代入一次函数表达式：，即可求解；

（2）①，则，则点，

；②当时，取得最小值，而点，即可求解．

解：（1）将点的坐标代入一次函数表达式：得：，

解得：，

故一次函数表达式为：，

（2）①过点作，

则，

则，

∵，则，则点，

设：，则，

在中，，

同理，

则，

则点，

，

②∵，∴有最小值，当时，

取得最小值，

而点，

故：．