Question

已知如图，点P为⊙O外一点，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠P=α，则∠C的度数为（　　）

• A、α
• B、90°-α
• C、90°-

  1

  2

  α
• D、180°-α

Answer 1

考点：切线的性质,圆周角定理

专题：

分析：首先连接OB，OA，由点P为⊙O外一点，PA、PB切⊙O于A、B两点，可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由四边形的内角和等于360°，即可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．

解答：解：连接OB，OA，
∵点P为⊙O外一点，PA、PB切⊙O于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠P=α，
∴∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=180°-α，
∴∠C=

1

2

∠AOB=90°-

1

2

α．
故选C．

点评：此题考查了切线的性质与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．