Question

【题目】如图，在中，，过重心作、的垂线，垂足分别为、，则四边形的面积与的面积之比为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接AG并延长交BC于点F，根据G为重心可知，AG=2FG，CF=BF，再证明△ADG∽△GEF，得出，设矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子将AC，BC的长表示出来，再列式化简即可求出结果．

解：连接AG并延长交BC于点F，根据G为重心可知，AG=2FG，CF=BF，

易得四边形GDCE为矩形，

∴DG∥BC，DG=CD=EG=CE，∠CDG=∠CEG=90°，

∴∠AGD=∠AFC，∠ADG=∠GEF=90°，

∴△ADG∽△GEF，

∴．

设矩形CDGE中，DG=a，EG=b，

∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b，

BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，

∴．

故选：C．