Question

8．若∠A、∠B为△ABC中的锐角，且$\sqrt{2sinA-\sqrt{3}}$+（cosB-$\frac{1}{2}$）²=0，则△ABC是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据非负数的性质，求得∠A和∠B，再判断△ABC的形状即可．

解答 解：∵$\sqrt{2sinA-\sqrt{3}}$+（cosB-$\frac{1}{2}$）²=0，
∴2sinA-$\sqrt{3}$=0，cosB-$\frac{1}{2}$=0，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosB=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴∠C=60°，
∴△ABC为等边三角形．
故选A．

点评 本题考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．