Question

8．如图所示，以矩形的顶点A为圆心AD的长为半径画圆交AB于点F，再以C为圆心CD的长为半径画圆，交AB于点E，若AD=5，CD=$\frac{17}{3}$，则EF的长是2．

Answer 1

分析 连接CE，可得出CE=CD，由矩形的性质得到BC=AD，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BE的长，由AB-AF求出BF的长，由BE-BF求出EF的长即可．

解答 解：连接CE，如图所示
根据题意得：CE=CD=$\frac{17}{3}$，BC=AD=5，AF=AD=5，AB=CD=$\frac{17}{3}$，∠B=90°，
∴△BCE为直角三角形，
∴BE=$\sqrt{C{E}^{2}-B{C}^{2}}$=$\frac{8}{3}$，
又∵BF=AB-AF=$\frac{17}{3}$-5=$\frac{2}{3}$，
∴EF=BE-BF=$\frac{8}{3}$-$\frac{2}{3}$=2；
故答案为：2．

点评 此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．