Question

已知关于x的一元二次方程

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x²-（m-2）x+m²=0，
（1）有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）当方程有实数根时，求m的最大整数解．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）先根据关于x的一元二次方程

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x²-（m-2）x+m²=0有两个不相等的实数根得出△＞0，求出m的取值范围即可；
（2）根据（1）中m的取值范围可得出m的最大整数解．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程

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x²-（m-2）x-（2-m）x+m²=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即△=[-（m-2）]²-4×

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m²＞0，解得m＜1；

（2）∵方程有实数根，
∴△≥0，即△=[-（m-2）]²-4×

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m²≥0，解得m≤1，
∴m的最大整数解是1．

点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．