题目内容
如图，△ABC是等边三角形，D为AC上的一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．试说明：AE∥BC．考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定,等边三角形的性质
专题：证明题
分析：首先证明△ADB≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠DAB=∠EAC，进而得到∠ACB=∠EAC，再根据平行线的判定可得AE∥BC．
解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC，
在△ADB和△ACE中，
，
∴△ADB≌△ACE（SAS），
∴∠DAB=∠EAC，
∴∠ACB=∠EAC，
∴AE∥BC．
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC，
在△ADB和△ACE中，
|
∴△ADB≌△ACE（SAS），
∴∠DAB=∠EAC，
∴∠ACB=∠EAC，
∴AE∥BC．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
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B、 |
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