Question

如图，已知E、F在BD上，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AD=BC，BE=DF，请问：△AED与△CFB全等吗？请说说明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：首先根据等式的性质可得BF=DE，再根据HL定理证明Rt△AED≌Rt△CBF．

解答：解：△AED与△CFB全等，理由如下：
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
即BF=DE，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△AED和Rt△CBF中，

AD=BC DE=BF

，
∴Rt△AED≌Rt△CBF（HL）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．