题目内容
【题目】如图1，抛物线
与x轴交于A，B两点
在B的左侧
，与y轴交于C，且
，
求c的值；
是抛物线上一动点，过P点作直线L交y轴于
，且直线L和抛物线只有唯一公共点，求
的值；
如图2，E为直线
上的一动点，CE交抛物线于D，
轴交抛物线于F，求证：直线FD经过y轴上一定点，并求定点坐标．
【答案】
c=-2；
；
证明见解析；直线DF恒过点
．
【解析】
（1）由题意可知：OC=-c，AB=-2c，令y=0代入抛物线的解析式也可求出AB=
，列出方程即可求出c的值；
（2）根据P与Q的坐标求出PQ的直线解析式，然后与抛物线联立方程求出△，令△=0后进行化简，即可求出n与s的值；
（3）设E（a，3），F（a，b），然后求出直线CE的解析式，与抛物线联立方程求出D的坐标，最后求出直线DF的解析式即可求出该定点．
（1）由题意可知：
，
，
，
令
代入
，
，
，
，
，
舍去
或
，
抛物线的解析式为：
；
（2）设直线PQ的解析式为：
，
将
与
代入，
可得：
，
解得：
，
直线PQ的解析式为：
，
联立
，
化简可得：
，
，
化简可得：
，
，
，
，
；
（3）设
，
，
设直线CE的解析式为：
，
把
和代入，可得：
，
解得：
，
直线CE的解析式为：
，
联立
，
解得：
舍去或
，
，
设直线DF的解析式为：
，
把D和F的坐标分别代入可得：
，
解得：
，
直线DF的解析式为：
，
令
代入，
，
直线DF恒过点（0，-7）．
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