题目内容
【题目】如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是_____．
【答案】AC⊥BD
【解析】
根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直．
解：如图，
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴EF∥AC，EF=
AC，
同理HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，即AC⊥BD；
故答案为：AC⊥BD．
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