Question

4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（6，1）关于y轴对称的点分别是点C，点D．
（1）请写出点C，D的坐标；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹，不要求写作法），并直接写出点P坐标．

Answer 1

分析 （1）关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；
（2）利用梯形的面积公式计算即可；
（3）首先求得点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，此时PA+PB的值最小．

解答 解：（1）点C的坐标为（-2，3），点D的坐标为（-6，1）；
（2）四边形ABDC的面积=$\frac{1}{2}×2×（4+12）$=16；
（3）如图所示：

根据图形可知点P的坐标为（5，0）．

点评 本题主要考查的是轴对称图形的性质、梯形的面积公式、轴对称--路径最短问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．