Question

3．已知矩形ABCD，AB=10，BC=5，点P以2单位/秒的速度从A出发沿AD-DC-CB到点B，点Q以1单位/秒的速度从A出发沿AB到点B，点P、Q同时出发，△APQ的面积y随运动时间x秒的变化的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分三种情况：P点在AD上运动时，点P在DC上运动时，P点在CB上运动时；分别求出解析式判定即可．

解答 解：分三种情况：
①当P点在AD上运动时，0≤x＜2.5．如图1．
由题意得，AP=2x，AQ=x，
则y=$\frac{1}{2}$AP•AQ=$\frac{1}{2}$•2x•x=x²，
所以y是x的二次函数，排除A、B；
②当P点在DC上运动时，2.5≤x＜7.5．如图2．
由题意得，DP=2x-5，AQ=x，
则y=$\frac{1}{2}$AQ•AD=$\frac{1}{2}$•x•5=$\frac{5}{2}$x，
所以y是x的一次函数，且y随x的增大而增大，排除C；
③当P点在CB上运动时，7.5≤x＜10．如图3．
由题意得，PB=20-2x，AQ=x，
则y=$\frac{1}{2}$AQ•PB=$\frac{1}{2}$•x•（20-2x）=-x²+10x，
所以y是x的二次函数，且开口向下，排除C．
故选D．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是进行分类讨论，正确求出各段的函数解析式．