题目内容
11．
如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=AE；②△CBA∽△CDE；③弧BD=$\frac{2}{3}$弧AD；④AE为⊙O的切线，结论一定正确的是（ ）| A． | ②③ | B． | ②④ | C． | ①② | D． | ①③ |
分析 只要证明AE是⊙O的切线即可判定．
解答 解：∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵BA=BC，
∴AD=DC，
∵DE=DC，
∴AD=DC=DE，
∴△AEC是直角三角形，
∴∠AEC=90°，
∵AB∥CE，
∴AB⊥AE，
∴AE是⊙O的切线，故④正确，
∵只有选项B含有④，
故选B．
点评 本题考查切线的判定、相似三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
相关题目
1．为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，将数据分成7组，列出了相应的频数分布表（部分未列出）如下：
某校50名17岁男生身高的频数分布表
请回答下列问题：
（1）请将上述频数分布表填写完整；
（2）估计这所学校17岁男生中，身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生所占的百分比；
（3）该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？
某校50名17岁男生身高的频数分布表
| 分 组（m） | 频数（名） | 频率 |
| 1.565～1.595 | 2 | 0.04 |
| 1.595～1.625 | 4 | 0.08 |
| 1.6254～1.655 | 6 | 0.12 |
| 1.655～1.685 | 11 | 0.22 |
| 1.685～1.715 | 17 | 0.34 |
| 1.715～1.745 | 6 | 0.12 |
| 1.745～1.775 | 4 | 0.08 |
| 合 计 | 50 | 1 |
（1）请将上述频数分布表填写完整；
（2）估计这所学校17岁男生中，身高不低于1.655m且不高于1.715m的学生所占的百分比；
（3）该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频数最多？如果该校17岁男生共有350名，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？
6．下列四个函数：①y=-2x+1，②y=3x-2，③y=-$\frac{3}{x}$，④y=x2+2，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是（ ）
| A． | ①②③ | B． | ①③④ | C． | ②③④ | D． | ②④ |
16．某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“600±30（ml）”的字样，质监局对该产品抽查了4瓶，其中不合格的是（ ）
| A． | 628ml | B． | 603ml | C． | 588ml | D． | 568ml |
已知矩形ABCD，AB=10，BC=5，点P以2单位/秒的速度从A出发沿AD-DC-CB到点B，点Q以1单位/秒的速度从A出发沿AB到点B，点P、Q同时出发，△APQ的面积y随运动时间x秒的变化的大致图象是（ ）
如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，