Question

【题目】已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线，与轴交点在和之间（包含这两个点）运动，有如下四个结论：

①抛物线与轴的另一个交点是；

②点，在抛物线上，且满足，则；

③常数项的取值范围是；

④系数的取值范围是.

上述结论中所有正确结论的序号是（ ）

A.①②③B.②③④C.①③D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据抛物线的对称性对①进行判断；根据抛物线与y轴的交点对c进行判断即可判断③；由对称轴可得b=-2a，由x=-1时，可得a-b+c=0，则c=-3a，又由③得到c的取值范围，进而得到a的取值范围；根据二次函数的增减性可对②进行判断.

抛物线对称轴为x=1，且与x轴交点为（-1，0），故与x轴的另一个交点为（3,0），故①正确；

抛物线与y轴的交点为（0，c），且与轴交点在和之间（包含这两个点）运动，故的取值范围是，故③正确；

抛物线对称轴为x=1，得b=-2a，由x=-1时，可得a-b+c=0，则c=-3a，又由③已知，故有2≤-3a≤3，故，故④正确；

抛物线开口向下，且对称轴为x=1，得到当x＜1时，y随x增大而增大，故当，有y1小于y2，故②错误；

综上正确的有①③④，故选D