Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.

∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，

由勾股定理得：OB=，

由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，

相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45，

∴B1(0,),B2(1,1),B3(,0)，…，

发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，

∴点B2019的坐标为(,0)