Question

18．如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点F，则下列结论错误的是（　　）

• A． CB=CE
• B． ∠A=∠ECD
• C． ∠A=2∠E
• D． AB=BF

Answer 1

分析 选项A和B：根据角平分线定义和平行线的性质推出∠FBC=∠E即可；选项C：先根据三角形外角的性质及角平分线的定义得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，根据∠ECD是△BCE的外角即可得出结论；选项D：根据等腰三角形的判定和已知推出即可．

解答 解：∵△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，
∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，
∵CE∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，
∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，
∴CB=CE，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线的定义），
∵∠ECD是△BCE的外角，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=$\frac{1}{2}$∠A，
即∠A=2∠E；
根据已知条件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；
所以选项A、B、C的结论都正确，只有选项D的结论错误；
故选D．

点评 本题考查的是三角形外角的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．