题目内容
10．
如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4）．动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点A出发，沿y轴负方向以每秒1个单位的速度运动，以QO、QP为邻边构造平行四边形OQPB，在线段OP的延长线长取点C，使得PC=2，连接BC、CQ．设点P、Q运动的时间为t（0＜t＜4）秒．（1）用含t的代数式表示：
点B的坐标（2t，t-4），点C的坐标（2+2t，0）；
（2）当t=1时：①四边形QOBC的面积为12；
②在平面内存在一点D，使得以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点D的坐标．
分析 （1）由题意可得点B的坐标为（2t，t-4），点C的坐标为（2+2t，0）；
（2）根据S四边形QOBC=S△OQC+S△OCB计算即可；
（3）分三种情形讨论即可①当BQ为对角线时，OD1=PC=2，故点D1的坐标为（-2，0）；②当QC为对角线时，点B的坐标为（2，-3），可得点D2的坐标为（2，6）；③当BC2对角线时，点C的坐标为（4，0），可得点D3的坐标为（6，-6）；
解答 解：（1）点B的坐标为（2t，t-4），点C的坐标为（2+2t，0）；
故答案为（2t，t-4），（2+2t，0）．
（2）①t=1时，
S四边形QOBC=S△OQC+S△OCB=$\frac{1}{2}$•（2+2）•3+$\frac{1}{2}$（2+2）•3=12，
故答案为12．
②以点Q、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则可得点D的坐标有三种情况，
当BQ为对角线时，OD1=PC=2，故点D1的坐标为（-2，0）；
当QC为对角线时，点B的坐标为（2，-3），可得点D2的坐标为（2，6）；
当BC2对角线时，点C的坐标为（4，0），可得点D3的坐标为（6，-6）；
点评 本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
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