Question

15．如图，点P在函数y=-x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AP最短时，点P的坐标为（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根据点到直线的所有线段中吹线段最短，可以找到线段AP最短时点P所在的位置，由点A的坐标为（1，0），可以求得点P的坐标，从而本题得以解决．

解答 解：∵点P在函数y=-x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），
∴当线段AP最短时，AP⊥PO于点P，∠AOP=45°，
作PB⊥x轴于点B，如下图所示：

∵AP⊥PO于点P，∠AOP=45°，
∴BP=OB=$\frac{1}{2}OA$，
∵点A的坐标为（1，0），
∴BP=OB=$\frac{1}{2}$，
又∵点P在第四象限，
∴点P的坐标是（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$），
故答案为：（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查一次函数图象上点的坐标特征和垂线段最短，解题的关键是明确直线外一点到直线的所有线段中垂线段最短，利用数形结合的思想明确点P所在的象限，可以判断出点P横纵坐标的正负．