Question

19．如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O，求证：OE=OF．

Answer 1

分析 方法1、连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．
方法2、先判断出DE=BF，进而判断出△DOE≌△BOF即可．

解答 证明：方法1，连接BE、DF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OF=OE．
方法2，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵∠ODE=∠OBF，AE=CF，
∴DE=BF，
在△DOE和△BOF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DOE=∠BOF}\\{∠ODE=∠OBF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴OE=OF．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键．