Question

14．若A=（2+1）（2²+1）…（2ⁿ+1）+1，则A-2003的末位数字是（　　）

• A． 0
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 先添加因式（2-1），再连续运用平方差公式进行计算即可．

解答 解：因为A=（2+1）（2²+1）…（2ⁿ+1）+1，
=（2-1）（2+1）（2²+1）…（2ⁿ+1）+1，
=（2²-1）（2²+1）…（2ⁿ+1）+1，
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2ⁿ+1）+1，
=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2ⁿ+1）+1，
…
=2²ⁿ
=4ⁿ，
A的末位数字是4或6，
则A-2003的末位数字是1或3．
故选B．

点评 本题考查了平方差公式，关键在于添加因式（2-1）后构造成平方差公式结构，连续运用公式求解，另外掌握2的乘方的个位数的规律性循环也比较关键．