Question

（1）填空：如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM=_____度 ；
（2） 如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°。以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明。

Answer 1

解：（1）90
 （2）构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=CD，∠ABC=60°，若点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连结AF、DE相交于G，则∠AGE=120°；
证明：由已知，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=DA，∠ABC=60°
∴∠ADC=∠C=120°
∵BC=CD，BE=CF，
∴CE=DF
在△DCE和△ADF中

∴△DCE≌△ADF
∴∠CDE=∠DAF 
又∠DAF+∠AFD=180°-∠ADC=60°，
∴∠CDE+∠AFD=60°
∴∠AGE=∠DGF=180°-(∠CDE+∠AFD)=180°-60°=120°。